Carl Jacobi, biografie, arbeits, zitate

Carl Gustav Jacob Jacobi war ein deutscher Mathematiker.

Biografie

Er wurde geboren. Sohn jüdischer Eltern Sein Vater war ein Bankier Simon Jacobi. Sein ältester Bruder, der Physiker Hermann Jacobi. Sein jüngerer Bruder folgte seinem Vater und wurde ein Banker. Er hatte auch eine Schwester.

Als Kind wurde er zu Hause von einem Onkel mütterlicherseits unterrichtet. Zwischen 1816 und 1821 besuchte er die Victoria-Gymnasium in Potsdam. Offenbar sein Onkel war ein außergewöhnlicher Lehrer und Jacobi außergewöhnlicher Schüler, denn in seinem ersten Jahr in der Schule war er in der Abschlussklasse platziert. Wie konnte er mit sechzehn Jahren aufs College zu gehen, bis er in der Abschlussklasse 4 Jahre saß. Er hatte viel Talent für klassische Sprachen und Geschichte, aber die meisten der Mathematik. Er studierte in Eulers Introductio analysin infinitorum und versuchte, zu lösen. Gleichung fünften Grades in Radikalen Im Jahr 1821 begann er sein Studium an der Universität Berlin. Da das Niveau der Mathematik nicht so hoch war kurz nach den Napeolontische Kriege in Berlin, er habe auch in der Schule zu studieren. So studierte er die Werke von Legendre. Im Jahr 1824 wurde er berechtigt, in Griechisch, Latein und Mathematik zu geben. Unterricht in weiterführenden Schulen In 1825 und 1826 wurde er zum Enno Dirksen habilitierte. Seine Dissertation wurde der analytische Diskussion der Theorie der Gruppen gewidmet.

Als Jude wurde er nicht wirklich lehren, sondern wegen seiner glänzenden Gaben sie eine Ausnahme gemacht. Im Jahr 1825 war er Lehrer an der Joachimthaler Sporthalle, eine der besten Schulen in Berlin. Um für eine Universität Position verließ er den jüdischen Glauben und wurde evangelischen qualifizieren. Anschließend wurde er im Jahre 1826 an der Universität Königsberg berufen. Seine Kollegen waren unter anderem Franz Neumann, er schon aus Berlin kannte, und Friedrich Bessel, der Professor für Astronomie. Im Jahre 1827 wurde er als außerordentlicher Professor ernannt. Am 11. September 1831 heiratete er Marie Schwinck. Ein paar Monate später, im Mai 1832 wurde er schließlich zum ordentlichen Professor ernannt.

In Zusammenarbeit mit Neumann und Bessel-reformierte er die Hochschulausbildung in Königsberg. Es wurde nun auf mathematische Forschung gelegt. Viel mehr Wert Teilweise, weil er als einer der inspirierendsten Lehrer seiner Zeit, sammelte er schnell eine große Anzahl von talentierten Studenten herum. In keiner bestimmten Reihenfolge: Karl Wilhelm Borchardt, Eduard Heine, Friedrich Julius Richelot, Otto Hesse, Johann Georg Rosenhain, Wilhelm Scheibner und Paul Albert Gordan. Man kann argumentieren, dass die Wiederbelebung der Mathematik an deutschen Hochschulen im weiteren Verlauf des 19. Jahrhunderts Königsberg begonnen.

Im Jahr 1843, als krank. Er wurde festgestellt, Diabetes haben. Auf den Rat des Arztes, verbrachte er einige Zeit in Italien gibt sich zu erholen. Aufgrund der besseren Klima Dies geschah in der Tat. Als er nach Preußen zurück Jacobi erhielt Dispens vom König bis an die Universität Berlin geschickt werden. Übertragen Das Klima in Königsberg wurde als zu extrem. Um die höheren Lebenshaltungskosten und Arztkosten bezahlen erhielt er eine Gehaltserhöhung. Aufgrund seiner Erkrankung gab er weniger als College früher in Königsberg.

Seit 1844 Jacobi war Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften in Berlin. In der Revolution von 1848 betrieb er unglücklich. In einer politischen Rede, die er in der "Verfassungs-Club" in Berlin gab, gelang es ihm, sowohl die Monarchisten und Republikaner gegen ihn im Kabelbaum Jagd. Als Ergebnis erhielt er die preußische Regierung die Erlaubnis, die Mitarbeiter der Universität Berlin kommen und die Zulage von seinem Gehalt im Jahr 1849 zurückgezogen. Als Folge musste er nach Gotha zu bewegen. Nach ein paar Monaten in Gotha, nahm er ein Angebot von der Universität Wien. Nach diesem Angebot, die preußische Regierung gab noch die Erlaubnis, Jacobi noch zu lehren. An der Universität Berlin Seine Familie musste in Gotha zu bleiben. Jacobi verbrachte den Sommer 1850 mit seiner Familie in Gotha durch. Im Januar 1851 er kurz darauf bekam die Grippe, noch bevor er wieder an die Macht kam, bekam er Pocken. Er starb wenige Tage später im Alter von 46 Jahren.

Arbeits

Im Jahr 1829 schrieb Jacobi seiner klassischen Abhandlung über elliptische Funktionen, eine Arbeit, die von großer Bedeutung für die mathematische Physik war, wegen der Notwendigkeit zu "integrieren zweiter Ordnung kinetische Energie Gleichungen." Die Die Bewegungsgleichungen in Form Drehung nur in drei Fällen integriert, das Pendel, das symmetrische oben in einem Gravitationsfeld und in einem frei fließenden Spinnen Körper. Die Lösungen sind in allen Fällen im Sinne der elliptischen Funktionen. Siehe elliptischen Funktionen Jacobis.

Jacobi war der erste Mathematiker, der elliptischen Funktionen in der Zahlentheorie angewendet, zum Beispiel, sind ein Beweis für die zwei quadratische und vier-kwadratenstelling Lagrange Pierre de Fermat und Lagrange auf. Bis auf vier Plätzen bewies er diesen Satz für sechs und acht Plätzen. Die Jacobi-Theta-Funktionen, die in der Studie der hypergeometrischen Reihe verwendet werden, oft nach ihm benannt.

Er erwies sich die Funktionsgleichung der Funktion von Theta.

Er erwies sich die Dreifach-Jacobi Produktformel und viele andere Ergebnisse in q-Serie.

Er gab neue Beweise der quadratische Gegenseitigkeit, machte Beiträge zu den höheren Gegenseitigkeit Gesetze, Kettenbrüche untersucht und formuliert die ersten Jacobi-Summen.

Im Jahr 1841 wieder eingeführt er die partielle Ableitung ∂ Notation von Legendre, die immer noch der Standard.

Seine Forschung in den elliptischen Funktionen, die Theorie, von der er auf eine neue Grundlage gestellt, insbesondere die Entwicklung des Theta-Funktion, Satz in seinem großen Werk Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum legte im Jahre 1829, und in den folgenden Artikeln in Crelles Journal, bilden seine größte analytische Entdeckungen. Seine Forschung auf dem Gebiet der Differentialgleichungen, einschließlich der Theorie der Last Multiplikator, die vollständig in seinem Werk Vorlesungen über Dynamik bedeckt ist, von Alfred Clebsch 1866 bearbeitet. Zweitens

Es war vor allem in der analytischen Entwicklung, dass Jacobi die besondere Stärke lag. Er leistete wichtige Beiträge zur analytischen anderen Zweigen der Mathematik, wie ein Blick auf die lange Liste seiner Veröffentlichungen seit 1826 in Crelles Blatt und andere Zeitschriften genügend Beweise. Er war einer der frühen Gründer der Theorie der Determinanten; Insbesondere die Funktionsbestimmungs entwickelte er durch n ² Differentialkoeffizienten n Funktionen von n unabhängigen Variablen, die jetzt den Namen Jacobi, die eine sehr wichtige Rolle in vielen analytischen Studien spielt. Die Jacobi ist eine Matrix, die die partiellen Ableitungen verallgemeinert.

In einem Artikel von 1835 Jacobi erwies sich die folgenden:

Jacobi reduziert die Gesamt fünften Grad im Vergleich zu der Form

Seine Artikel über die Abelschen transzendentalen Pfropfen und seine Forschung in der Zahlentheorie, die er ergänzt vor allem die Arbeiten von Gauß sind wertvoll.

Die Planetentheorie und andere spezielle dynamische Probleme von Zeit zu Zeit seine Aufmerksamkeit. Während er auf die Himmelsmechanik beigetragen Jacobi eingeführt im Jahre 1836, das Jacobi-Integral für sideraal Koordinatensystem.

Er hinterließ eine große Zahl von Handschriften, die teilweise zu unterschiedlichen Zeit in Crelles Journal erschienen. Seine anderen Arbeiten umfassen die Comnienlatio transformatione Integralis duplicis indefiniti in formam simpliciorem, Canon arithmeticus und Opuscula Mathematik. Seine Gesammelte Werke wurden von der Berliner Akademie veröffentlicht. Vielleicht ist sein bekanntestes Werk ist die Hamilton-Jacobi-Theorie in der klassischen Mechanik.

Studenten Vektoren oft in Kontakt mit der Jacobi-Identität zu kommen, während die Studierenden Differentialgleichungen häufig die Jacobi Determinante Begegnung und diejenigen, die auf dem Gebiet der Zahlentheorie und Kryptographie arbeiten oft auf die Jacobi-Symbol.

Die Lösung der Jacobi Inversion Problem für die hyper Abel Karte von Karl Weierstraß 1854 erforderlich, wie der Name schon sagt, die Einführung des hyper Theta-Funktion und später der allgemeinen Riemann Theta-Funktion für algebraische Kurven irgend Gattung. Der komplexen Torus, der Gattung mit einem algebraischen Kurve, die durch Teilen des Gitterperioden erhaltenen zugeordnet ist, wird als der Jacobi-oder Jacobi Vielzahl bezeichnet.

Nach ihm benannt ist auch die Jacobi-Polynom. Er entwickelte die Jacobi-Algorithmus Eigenwert zu berechnen. Eigenvektoren von Matrizen

Zitate

  • "Mathematik ist die Wissenschaft von dem, was an sich klar."
  • "Invert, immer umzukehren." .

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